Karotten schälen und in schräge ca. Drei mm dicke Scheiben schneiden. Zwiebel schälen und fein schneiden. In einer Pfanne mit der Hälfte vom Butterschmalz die Zwiebel anschwitzen, Karotten zugeben und mit Salz und Zucker würzen. Die Vanilleschote längs halbieren und das Mark herausstreichen. Das Mark und auch die ausgekratzte Schote mit zu den Karotten geben. Gemüsebrühe angiessen und zugedeckt, das Gemüse auf den gewünschten Garpunkt - etwa fünfzehn Minuten - dünsten.

Den Backofen auf 180 °C vorheizen.

In der Zwischenzeit Fischfilet in Portionenstücke schneiden, mit Salz und Pfeffer würzen. In einer Pfanne mit hitzestabilem Griff den restlichen Butterschmalz erhitzen, die Fischfilets von beiden Seiten kurz braten, Knoblauch, geschält und angedrückt, zugeben. Die Pfanne im vorgeheizten Ofen schieben und die Fischstücke fertig garen - die benötigt ca. Drei Minuten (Ofen muss nicht sein, man kann die Fischstücke auch in der Pfanne auf dem Herd fertig garen lassen).

In der Zwischenzeit die Lauchzwiebeln fein schneiden.

Die Fischstücke aus der Pfanne nehmen und warm stellen. Im Bratfett die Lauchzwiebeln anschwitzen. Mit Weisswein und Sahne ablöschen, kurz aufkochen, etwas einkochen lassen. Die Thymianblättchen untermischen, mit Salz und Pfeffer abschmecken.

Fisch anrichten, mit der Sauce umgiessen und das Karottengemüse dazu reichen.