Die Zwiebeln schälen und in Ringe schneiden. Die Butter erhitzen und die Zwiebelringe während 8-10 Minuten unter Wenden goldgelb dämpfen. Das Mehl darüberstäuben, einen Moment weiterdämpfen, dann die Milch dazugiessen. Unter Rühren aufkochen, dann die Sauce auf kleinem Feuer gut 20 Minuten weiterköcheln lassen. Pikant mit Salz, Pfeffer und Muskat abschmecken. Die Pfanne vom Herd ziehen und die beiden Eigelb darunterrühren. Die Eier schälen und in Scheiben schneiden. In eine ausgebutterte Gratinform schichten und die Zwiebelsauce darüber verteilen. Mit dem Käse bestreuen. Den Eiergratin im auf 220 °C vorgeheizten Ofen auf der mittleren Rille während 20 Minuten überbacken. Sehr heiss servieren. Als Beilage passen Trockenreis oder auch Salzkartoffeln.